有趣的國中數學教材與題目之一

階乘知多少
1.加1之後會成為完全平方數的階乘目前知道有三個：
まま4！＋1＝25＝5的平方
まま5！＋1＝121＝11的平方
まま7！＋1＝5041＝71的平方

2.一個正整數其各位數字階乘和剛好等於自己本身，
ま這樣的正整數只有四個：
まま1＝1！
まま2＝2！
まま145＝1！＋4！＋5！
まま40585＝4！＋0！＋5！＋8！＋5！ (0！＝1)

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為何負負得正

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語文數字遊戲

例如：十八羅漢－一網打盡＝光怪陸離

1.□光□色 × 不□價＝□貨公司

2.□拳□腳＋□肢發達＝□頭□臂

3.□信□疑＋□新不舊＝□知□解

4.□歪□扭＋□波□折＝□死□生

5.□心□意＋心無□用＝舉□反□

6.推□阻□＋□勞永逸＝□年□載

7.路不□遺 × □□火急＝□□富翁

8.□□生肖 × □級跳＝□□□計

9.文房□寶 × □字經＝□清□楚

10.□面威風 × □竅生煙＝□顏□色

11.□呼□諾－□牛□毛＝重□登高

12.□尺之軀＋垂涎□尺＝□分可口

13.□□事變－□言□鼎＝□花□門

14.□里香＋□稜鏡＝□金不昧

15.□平□穩＋□捨□入＝□□軍人節

16.□季如春 × □色橋＝□□年華

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1∼13的倍數判別法
1的倍數：任何數皆為1的倍數（廢話）。
2的倍數：個位數字為偶數(含0)。
3的倍數：各個數字和為3的倍數。
4的倍數：末二位數為4的倍數。
5的倍數：個位數字為5或0。
6的倍數：各個數字和為6的倍數(同時是2和3的倍數)。
7的倍數：由個數起每三位數字一節，各奇數節與偶數節的和相減，
まままま 其差是7的倍數。
8的倍數：末三位數為8的倍數。
9的倍數：各個數字和為9的倍數。
10的倍數：個位數字為0。
11的倍數：奇數位數字和與偶數位數字和相差為11的倍數(含0)。
12的倍數：同時是3和4的倍數。
13的倍數：由個數起每三位數字一節，各奇數節與偶數節的和相減，
ままままま其差是13的倍數。

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完全數 VS 友愛數

一、 完全數：一個數的真因數和---除了本身以外的正因數和---
まままま まま剛好等於它本身， 則稱此數為完全數。

最小的完全數是6，因為6的真因數有1、2、3，加起來正好等於6；

下一個是28，因為1＋2＋4＋7＋14＝28。

＊最前面的四個完全數為6、28、496、8128

＊完全數的所有正因數之倒數和必為2。
(利用完全數的定義，馬上就可證明這個定理)

二、友愛數：若兩數彼此的真因數之和等於對方，則稱此兩數為友愛數。

最小的友愛數為220與284。
220的真因數有1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，和為284
284的真因數有1、2、4、71、142，和為220

＊5位數以內的友愛數對：

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連比的遺囑

阿拉伯數學家花拉子密的遺囑，當時他的妻子正懷著他們的第一胎小孩。
“如果我親愛的妻子幫我生個兒子，我的兒子將繼承三分之二的遺產，
我的妻子將得三分之一；如果是生女的，我的妻子將繼承三分之二的遺產
，我的女兒將得三分之一。”。

不幸的是，在孩子出生前，這位數學家就去世了。之後，發生的事更困擾
大家，他的妻子幫他生了一對龍鳳胎,請問如何遵照數學家的遺囑，
將遺產分給他的妻子、兒子、女兒呢？

連比的遺囑解答
生了一男一女，根據遺囑：
兒子：母親＝2：1
母親：女兒＝2：1
求連比，得 ま兒子：母親：女兒＝ 4：2：1

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乘法公式之圖示法

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三代人的年齡

有一對老人得知對方的年齡後，說：「我們兩人年齡的平方差是195，
年紀雖然差不多，沒想到平方差卻這麼大，真正是不算不知道，
一算嚇一跳。」正在此時，一對中年夫婦聽見她們的對話，
不禁笑起來：「真巧，我們倆年齡的平方差也是195」。
站在不遠的兩個年輕人眼觀四面，耳聽八方，一拍大腿，
「哪來這等巧事，我們倆年齡的平方差也是這個古怪的195」。
請問，老、中、青三代六個人的年齡各是多少歲？

三代人的年齡解答

x2－y2＝ 195
（x＋y)(x－y）＝195＝3×5×13

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乘法公式與畢氏定理

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因式分解